Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов.AC=5,sinA=2/корень 5.Найдите BC

Answer 1

Сначала найдём косинус А:

$sin^{2}A+cos^{2}A=1 =\ \textgreater \ cosA= \sqrt{1-sin^{2}A}= \sqrt{1- \frac{4}{5}}= \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{ \sqrt{5}}{5}$

Теперь гипотенузу АВ:

$cosA= \frac{AC}{AB} =\ \textgreater \ AB= \frac{AC}{cosA}= \frac{5}{ \frac{ \sqrt{5} }{5}}=5 \sqrt{5}$

А теперь по теореме Пифагора найдём ВС:

$BC= \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = \sqrt{125-25} =10$

Ответ: ВС=10