Дано: АВ=СД=8см, ВС=6см, АД=16см, угол В = 45градусов.
Решение: S=(a+b)делим на 2 и всё это умножаем на h-высоту.
из точки В к основанию АД проводим высоту, обозначим её точкой К, высота будет перпендикулярна СД. Образуется треугольник АВК, в котором угол при к равен 90 градусов. значит, в треугольнике АВК: АВ=8см, АК=5см ( т.к. большее основание равно 16см, меньше равно 6, следовательно 16-6=10-сумма длин двух катетов при большем основании, 10:2=5-длина одного катета в треугольнике при большем основании). Чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать длину высоты ВК(или h) (по-другому это будет неизвестный катет в прямоугольном треугольнике)., а чтобы узнать длину высоты,используем теорему Пифагора c^2=a^2+b^2. из этой теоремы находим неизвестный катет---> a^2=c^2-b^2. подставляем теперь числа к этой формуле:
а^2=8^2 - 5^2
a^2=64-25
a^2=39
a=квадратный корень из 39-это высота h
теперь найдём площадь трапеции: S=(6+16)/2 и умножаем на квадратный корень из 39 = 11 умноженное на корень из 39
Ответ:S=<span>11 умноженное на корень из 39
</span>
MN =
![\sqrt{ (6-(-4))^{2} + (-5-3)^{2} } = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%286-%28-4%29%29%5E%7B2%7D+%2B++%28-5-3%29%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B100+%2B+64%7D+%3D++%5Csqrt%7B164%7D+)
Пусть P - середина MN:
(6+(-4))/2 = 1; (-5+3)/2 = -1
P (1; -1)
Вертикальные углы равны,значит противоположный угол =100 градусов;
Сумма смежных углов=180 градусов;
а=(180-100)/2=40 градусов;
а=40 градусов
вертикальные(синий)
смежные(розовый)
без помарок не обошлось :с
Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника АВС,
центр окружности О,
основание высоты Н.
Высота делит основание пополам.
Соединив центр О с вершиной С треугольника, получим прямоугольный треугольник ОНС, из которого по т. Пифагора найдем его катет НС - половину основания АС.
Треугольник египетский, ясно, что <span>НС=8 см
</span>Сторона ВС по т. Пифагора
ВС²=ВН²+НС²
ВС=√(256+64)=<span>8√5 см
</span>S(ABC)=ВН*НС=16*8=128 см²