Длина дуги равна длине дуги одного градуса, умноженной на градусную меру всей дуги
<u>Длина окружности 2пR</u>
Длина дуги с градусной мерой 1 градус
2пR:360
Составим уравнение и найдем R
21п=(2пR:360)*105
(2пR:360)=21п:105
2пR:360=0,2п
R=0.2п*360:2п
R=36 м
т.к. Д1С параллельно А1В то искомый угол будет равен углу ВАЕ
Пусть ребро куба равно 2а тогда
АЕ = а
АВ = АА1 = 2а
из прямоуг треуг АА1Е имеем А1Е = а * корень из (5)
аналогично из прямоуг треуг АВЕ имеем ВЕ = а * корень из (5)
значит треугольник А1ВЕ - равнобедренный
Из треуг АА1В имеем А1В = 2а * корень из (2)
Пусть Х середина А1В тогда ЕХ - высота т.к. А1ВЕ - равнобедренный.
ХА1 = А1В/2 = 2а * корень из (2) /2 = а * корень из (2)
Из прямоуг. треуг ХА1Е имеем
косинус (угла ХАЕ) = ХА1/А1Е = (а * корень из (2) ) / (а * корень из (5) )
а сокращается имеем = корень из (2) / корень из (5) = корень из (0,4)
угла ХАЕ = арккосинус корня из 0,4
Четырёхугольник MPKH-квадрат, т.к. диагоналт и 2 стороны равны. мледовательно угол MHK=90°