Сделаем рисунок.
а) В ∆ АВС отрезок
EF соединяет середины сторон АВ и АС⇒
<em>
EF– средняя линия.</em>⇒
ЕF и ВС параллельны. Отрезок <u>MN - секущая при них. </u>
<em>Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны</em>. ∠NDF=∠NMC
По свойству касательных из одной точки <em>СМ</em>=<em>CN</em> и <u>∆ МСN- равнобедренный</u>. ⇒ углы при его основании MN равны ( свойство).
∠NDF=∠NMC; ∠NMC=∠MNC ⇒
∠<em>NDF</em>=<em>∠MNC</em>. По признаку равнобедренного треугольника МF=DF.
<em>∆ MDF- равнобедренный. </em>
б)На ВС отметим середину Р и проведем РF.
PF соединяет середины сторон треугольника,
⇒ PF параллельна АВ и равна АВ:2
PF=ВЕ=
10В четырёхугольнике ВЕFP противоположные стороны взаимно параллельны. ⇒
<em>ВЕFP – параллелограмм</em>Из т.D проведем DK║PF и получим параллелограмм DKPF.,
DK=PF=
BEОтметим на АВ точку касания с окружностью буквой Т
Проведем ЕК. Для ∆ ВЕК окружность - <em>вневписанная.</em>
Отметим на ЕК точку Н - точку касания с окружностью.
ЕТ=ЕН, HК=KN, а так как ВТ=ВN, то ЕТ=КN ( <em>р</em><span><em>асстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно полупериметру</em> )</span>=>
ВК=ВЕ=10 (из равных отрезков ВТ и ВN- вычли равные ЕТ и КN)
<span>Но ВК=ЕD. Параллелограмм <em>ВЕDК - ромб.</em> </span>
S (BEDK)=BE²•sin∠EBK=100•√3/2=50√3
<span><em>S</em><em>(</em><em>BED</em>)=S(BEDK):2=<em>25√3</em> (ед. площади)</span>