1)Угол М=углу Р т.к треугольник МNР равнобедренный и углы при основании равны. угол N равен 43 градусам.
Пусть <em>х</em> - второй катет, тогда <em>2х</em> - гипотенуза
По теореме Пифагора:
(2х)² - х² = 6²
4х² - х² = 36
3х² = 36
х² = 12
х = 2√3 (см) - второй катет
Площадь равна половине произведения катетов:
S = (6 * 2√3)/2 = 6√3 (cм²)
Пусть треугольник ABC-основание пирамиды, он правильный, D верхняя вершина пирамиды. Рассмотрим треугольник DAB, он равнобедренный (т.к. призма правильная). По условию угол DAB равен 60 гр, значит треугольник DAB правильный, и значит призма состоит из 4 равных правильных треугольников, стороны которых равны 4. Найдем площадь одного из них, например, DAB. Высота DH =
Площадь треугольника равна 4·2√3·1/2=4√3
Тогда площадь призмы равна 16√3
Отношение отрезков CD/АВ=2/3.
Отношение <FCD/<EAB=2.
Из прямоугольниых треугольников ЕАВ и FСD:
SinA=h/AB; AB=h/SinA
SinC=h/CD; CD=h/SinC
CD/AB=2/3;<С/<А=2. <С=2<А.
(h/Sin2А)/(h/SinA)=2/3.
SinA/Sin2А=2/3.
Sin2A=2SinA*CosA (формула), тогда
SinA/(2SinA*CosA)=2/3. Отсюда CosA=3/4.
Тогда SinA=√(1-9/16) = √7/4.
Нас интересует косинус БОЛЬШЕГО угла, то есть Cos2A.
Cos2A=Cos²A-Sin²A (формула).
Итак, Cos2A=9/16-7/16=2/16=1/8.
Ответ: CosC=Cos2A=1/8.