Треугольники ABD и BCD подобны , следовательно треугольник ABD- равнобедренный, где AB=BD- катеты
AD²=2×BD²
BD²=AD²/2=4a²/2=2a²
BD=√2a=a√2
BD/AD=(a√2)/(2a)=√2/2
ответ:√2/2
<span>В ромб ABCD с острым углом A=30° вписан круг c центром О, а в круг вписан квадрат.
Пусть К, L, M, N - точки касания окружности и сторон ромба. ОК перпендикулярен к стороне АВ, также и О</span>L к ВС, ОМ к CD, ОN к AD .<span>
</span>ΔАОВ и ΔОКВ подобны, т.к. в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Значит КО/ОВ=АО/АВ
Обозначим КО=ОL=ОМ=ОN=r. a AB=BC=CD=AD=a
r/a*sin15=a*cos15/a
r=a*sin 15*cos15=a/2*sin 30=a/4
Диаметр окружности является диагональю вписанного в окружность квадрата со стороной b:
2b²=(2r)²
b=r√2=a√2/4
Формула площади ромба Sp=a²*sin α=a² sin 30=a²/2
Формула площади квадрата Sк=b²=(a√2/4)²=a²/8
Отношение площадей Sр/Sк=а²/2 : а²/8=4
Ответ: 4
Так как АВ=ВС, то треугольник-равнобедренный, следовательно ВМ не только медиана, но и высота и биссектриса. Значит угол АВМ равен половине угла АВС= 110/2=55 градусов