Question

Остроугольный треугольник со стороной m и прилежащими к ней углами $\alpha$ и $\beta$ вращается вокруг стороны противолежащей к $\alpha$. Найдите объем тела.

Answer 1

V=V(ABA1)-V(ACA1)=1/3*πAO²*BO-1/3A0²*CO
BO=BC+CO
V=1/3*π*AO²*BC
АО-радиус основания,ВО и СО-высоты конусов
AB=m,<ABC=,<BAC=α
BC/sinβ=AC/sinα=AB/sin(180-(α+β))=AB/sin(α+β)
BC=m*sinβ/sin(α+β)
AC=m*sinα/sin(α+b)
AO=AB*sinα=m*sinα
V=1/3*π*m²sin²a*msinβ/sin(α+β)=πm³sin²αsinβ/sin(α+β)