Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов CH высота AC=4,sinA=корню из 7/4. найдите AH

Answer 1

Рассмотрим получившийся треугольник ACH. Этот треугольник - прямоугольный. Угол AHC равен 90 градусам. Нам известна гипотенуза этого треугольника AC=4, а также $\sin CAH = \frac{\sqrt{7}}{4}.$ По свойствам прямоугольного треугольника $AH=AC*\cos CAH.$ Так как угол CAH -острый, то косинус этого угла  будет положительным. Косинус вычисляем, используя основное тригонометрическое тождество.

$\cos CAH=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2}.$

$\cos CAH=\sqrt{1-\frac{7}{16}}$

$\cos CAH=\sqrt{\frac{9}{16}}$

$\cos CAH=\frac{3}{4}$

$AH=AC*\cos CAH$

$AH=4*\frac{3}{4}$

AH=3