Если ВF-биссектриса, то угол АВF= углу СВF, но угол СВF= углу AFB, тогда угол АВF= углу AFB, тогда треугольник АBF-равнобедренный.
АВ возьмем за х, тогда АF=x, FD=2+x.
составим уравнение:
40=2(х+х+х+2)
40=2(3х+2)
40=6х+4
6х=36
х=6, тогда АВ=6, а АD=6+2+6=14
Найти: АК, КС.
Красным цветов выделены дополнительные построения - радиусы, проведенные в т. касания. ОМ=ОR=OK=R
AMOK - квадрат, т.к. МО=ОК (признак квадрата) => MO=OK=MA=AK
Из прямоуг. ΔAMO по т. Пифагора:
АО²=АМ²+МО²
18=2МO²
MO²=9
MO=3 ⇒ AK=3
Из прямоугольного ΔСOK по т. Пифагора:
СО²=ОК²+КС²
25=9+КС²
КС²=16
КС=4
A) точка принадлежит графику, значит координаты удовлетворяют уравнению: проверим:
а) А(2;1)
1=2*2-4
1=0, неверно, значит А не принадлежит графику
б) В(-1;2)
2=2*(-1)-4, 2=-6, не принадлежит
в) С=А одинаковые координаты
г) D(1;-2)
-2=2*1-4
-2=-2 верно, значит D(1;-2) принадлежит графику
длина хорды АВ=5, т.к. треугольник АОВ равносторонний, АО=ВО=АВ=5, уголА=уголВ=уголС=60гр
Угол А = 4х, Б=2х, В=3х
сумма углов треугольника=180 градусов
4х + 2х + 3х = 180
9х = 180
х = 20
А = 4 * 20 = 80