Треугольник АВМ равнобедренный, следовательно в нём угол ВМА равен углу ВАМ. Угол ВМА равен углу МАД (накрестлежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АМ) => угол ВАМ = углу МАД, а значит АМ биссектриса угла А. Что и требовалось доказать.
Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма) .
У параллелограмма противолежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O.
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая) . Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA.
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана
Дано тр-к АВС
ВД медиана
рассмотрим т-ки ABM и CBM
ВМ-общая сторона
АВ=ВС так как тр-к АВС равнобедренный
<АВМ=<СВМ ( так как ВД медиана и делит <АВС поплам)⇒треу-к ABM =т-ку CBM по двум сторонам и <между ними
задача 2
МД=СК ( т к точки М,А, С-
МА=АК -середины отрезков)
ДА=АС
⇒тр-к МАД= тр-ку КАС ⇒ угол MAB равен углу KAC
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/864726#readmore
Радиус первой m, m∈Z
радиус второй 3n, n∈Z
16 = m + 3n
n = (16-m)/3
Видим два факта, m меньше 16, и 16-m делится на три
Небольшой перебор
1) m = 1, n = 5, радиусы 1 и 15 см
2) m = 4, n = 4, радиусы 4 и 12 см
3) m = 7, n = 3, радиусы 7 и 9 см
4) m = 10, n = 2, радиусы 10 и 6 см
5) m = 13, n = 1, радиусы 13 и 3 см
