Question

В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна a, а высота 2a. Найдите угол между стороной основания AC и плоскостью грани CMB.
Правильный ответ: arcsin(6/7). Нужно написать решение.

Answer 1

 Искомый угол - ∠АСК между АС и ее проекцией СК на грань СМВ. 
sin∠АСК=АК:АС. 

АК- перпендикуляр из т.А на грань МСВ, АК- высота ∆ МАН в плоскости, проведенной через высоту МО пирамиды и высоту АН основания. 

АН=(а√3):2

S ∆ MAH= МО•AH:2=2a•a√3:2=a²√3

AK=2S:MH

MH=√(MO²+OH²)

OH=радиус вписанной в правильный треугольник окружности=a/2√3

MH=√(4a²+a²/12)=7a/2√3

АК=2a²√3:(7a/2√3)=6a/7

sin∠АСК=6а/7):а=6/7

Угол между АС и плоскостью грани МСВ=arcsin 6/7