S(пирам)=S(бок)+S(осн)=1/2*P*h+1/2*a*h=1/2*3*a*(корень3)/2*a+1/2*a+(корень3)/2*a=a^2. P-периметр основания пирамиды, a-длина ребра, h-апофема(высота осн).
вот теперь используем теорему синусов
АВ:sin 30=AC:sin 45
AC=AB*sin 45:sin 30=4*(sqrt(2)/2):(1/2)=4sqrt(2)
sqrt это квадратный корень(на всякий случай)
Пусть
m - расстояние от точки О до стороны АВ
n - расстояние от точки О до стороны CD
p - расстояние от точки О до стороны ВС
q - расстояние от точки о до стороны AD.
Тогда, воспользовавшись теоремой Пифагора, имеем:
m² + q² = 2² = 4
m² + p² = 3² = 9
n² + p² = 5² = 25
OD² = q² + n² = (4 - m²) + (25 - (9 - m²) = 4+25 - 9 = 20,
и тогда OD = √20 = 2√5
Ответ: 2√5
<span>A2. В наклонном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 16. Расстояние между ребром AA1 и рёбрами BB1,
DD1 и СС1 равны 8, 15 и 17. Вычислите объём</span>
<span>Имеем по условию, что
AB=8, AD=15, AC=17. 17*17=15*15+8*8, следовательно, треугольник ABC
прямоугольный, ABCD-прямоугольник. Объём параллелепипеда равен произведению
площади основания на высоту, то есть AB*AD*AA1=8*15*16=1920.<span>
Ответ:
V=1920</span></span>
<span>A3. Основанием призмы ABCA1B1C1 является равносторонний
треугольник. Вершина A1 проектируется в центр этого основания, ребро AA1
составляет с плоскостью</span>
основания угол "фи" найдите
объём призмы, если её высота h.
<span>Пусть точка H-проекция точки AA1 на основание, A1H=h-высота
призмы, угол A1AH равен фи. Объём призмы равен произведению площади основания
на высоту. Осталось найти площадь основания. AH=h*ctg "фи", c другой
стороны, AH это 2/3 от высоты основания. Пусть высота основания(треугольника
ABC) AD, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. Тогда AH=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи".<span>
</span>Площадь
равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2
"фи"*h^2*sqrt3/4.<span>
Объём
равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3.
Если
словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате
фи умножить на h в кубе делить на 4.</span></span>
<span>B1. Основанием наклонного параллелепипеда служит прямоугольник со
сторонами а и b; боковое ребро с образует со сторонами основания углы в 60°.
Определить объём параллелепипеда</span>
1) находим угол наклона бокового ребра к плоскости. <span>
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его стороне.
через прямогуг. треугольник (угол 60, гипотенуза=с) находим катет. Высота =
корень (3)/2.
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его основанию.
имеем прямоуг. треугольник с катетом, равным этой высоте и гипотенузой с.
находим синус угла. он равен корень (3)/2. следовательно, угол равен 60
градусов.
<span>2) объем параллелепипеда равен произведению 3-х его
измерений: V= а*b*с.</span></span>
