Трапеция АВСД, диагональАС=12, ВС/АД=4/9=4х/9х, ВС=4х, АД=9х, треугольник АВС подобен треугольнику АСД, ВС/АС=АС/АД, 4х/12=12/9х, 144=36*х в квадрате, х=2, ВС=2*4=8, АД=2*9=18
Высота h=8 см делит гипотенузу с=20 см на 2 отрезка: с1=х и с2=20-х. Значит h²=c1*c2=x(20-x)=20x-x². Решаем уравнение: х²-20х+64=0, D=400-256=144, x1=(20-12)/2=4 и х2=(20+12)/2=16. Напротив меньшего отрезка с1=4 см лежит меньший катет а. Следовательно а²=8²+4²=80, а=4√5 см.