Пусть гипотенуза АВ = х, тогда BH = AB - AH = x - 16. Тогда каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, т.е.
BC² = BH * AB
По теореме Виета:
— посторонний корень.
Значит, гипотенуза AB = 25
AC² = AH * AB ⇒ AC = √(AH * AB) = √(16*25) = 20.
Площадь прямоугольного треугольника:
кв. ед.
Точка А:
(3-1)^2+(-2-2)^2=16+16=32, значит точка не лежит на окружности, т.к. не удовлеторяет равенству
Точка В:
(-4+1)^2+(6-2)^2=9+16=25, значит точка лежит на окружности, т.к. удовлетворяет равенству.
Ответ: только точка В лежит на окружности.
В сечении треугольник MKN.
Сторона MN =
Сторона KN = MK =
Высота треугольника MKN равна:
Тогда площадь треугольника MKN равна:
Если д1 = 0.75*д2 (д1 и д2 - диагонали ромба), то квадрат его стороны а равен:
а = (0,75*0,75/4)*д2² + 1/4д2² = 25/64*д2², откуда а = 5*д2/8.
Тогда 24*4*5*д2/8 = 0.75*д2², откуда д2 = 80. Тогда д1 = 80*0,75 = 60.
Таким образом, две диагонали ромба равны 60 и 80. Площадь равна половине из произведения: S = 60*80/2 = 2400.
Ответ: 2400