Рассмотрим треугольники ВОЕ и DOC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы ВОЕ и DOC равны как вертикальные;
- углы ОВЕ и ODC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВЕ : DC = BO : DO = 1 : 2, отсюда DO=2*BO
Рассмотрим треугольники DHF и ВНС. Они также подобны по первому признаку подобия:
- углы DHF и ВНС равны как вертикальные;
- углы HDF и HBC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
FD : CB = DH : BH = 1 : 2, отсюда ВН=2*DH
Мы вывели, что DO=2*BO и ВН=2*DH. Диагональ BD можно представить так:
BD=BO+DO=BO+2*BO=3ВО или так:
BD=BH+DH=2*DH+DH=3DH
Тогда 3BO=3DH, BO=DH
Отрезок ВН можно представить так:
ВН=BO+OH. Зная, что BO=DH и ВН=2*DH, получаем:
2*DH=DH+OH, отсюда OH=DH
<span>BO=DH, OH=DH, значит BO=DH=OH. </span>
АС=ВС ( по условию р/б треугольника);
<САВ=<СВА. Из условия равноудаленности точки М от боковых сторон, следует, что АМ=ВМ, тогда треугольники АСМ и ВСМ равны ( По двум сторонам и углу между ними.);
<span>У равных треугольников равны соответственные углы, т. е. < СМА равен < СМВ, а в сумме равны 180 градусам, т. е. каждый < равен 90 градусам.
</span>Таким образом МС является перпендикуляром, выходящим из точки М в точку С. Следовательно МС является высотой. Ч.Т. Д.
По этим формулам считаем: а=(30:2)²·(40:2)²=225+400=√625=26
r =(40·30)÷25*4=12
То есть радиус равен 12