Question

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка М равноудалена от боковых сторон Докажите что Высота треугольника ABC

Answer 1

АС=ВС ( по условию р/б треугольника);
<САВ=<СВА. Из условия равноудаленности точки М от боковых сторон, следует, что АМ=ВМ, тогда треугольники  АСМ и ВСМ  равны ( По двум сторонам и углу между ними.);
У равных треугольников равны соответственные углы, т. е. < СМА равен < СМВ, а в сумме равны 180 градусам, т. е. каждый < равен 90 градусам. 
Таким образом МС является перпендикуляром, выходящим из точки М в точку С. Следовательно МС является высотой. Ч.Т. Д.