Т.К. ABC правильный треугольник, то AM перпендикулярно <span>BC</span>
Необходимо найти ∠РАО-угол между биссектрисами углов ВАМ и САК.
∠РАО=∠РАМ+∠АОК+∠МАК
∠РАМ+∠АОК=1/2*(∠ВАС-∠МАК)=1/2*(120-40)=40°
∠РАО=(∠РАМ+∠АОК)+∠МАК=40+40=80°
угол между биссектрисами углов ВАМ и САК=80°
Биссектриса треугольника делит его противолежащую сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Катеты треугольника относятся как 1:3. Пусть один из катетов х, тогда второй -- 3х.
х²+9х²=64 -- по теореме Пифагора.
х²=64/10, х=8/√10 -- один из катетов
24/√10 -- второй катет
S=1/2*8/√10*24/√10=9,6
Большее основание равно
Меньшее основание равно 150*2/12 - 16 = 9,
Вторая диагональ равна
Ответ: 15