Т к A : B = 4:5, то у этих углов есть общая мера х, C : D = 7:5, у этих углов есть общая мера у.
Тогда А = 4х, В = 5х, С = 7у, D = 5y.
Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180. Получаем систему уравнений: 4х + 7у = 180, 5х + 5у = 180, тогда 4х + 7у = 5х + 5у, х = 2у. Подставляем в первое уравнение 15у = 180, у = 12,
х = 24.
Угол А = 4*24=96, угол В = 5*24 = 120, угол С = 7*12 = 84, угол D = 5*12 = 60.
........................
Пусть внешние углы треугольника равны 10х, 9х и 5х градусов. Известно, что сумма внешних углов треугольника равна 360⁰. Составим уравнение
10х+9х+5х=<span>360⁰
24х=</span><span>360⁰
х=</span><span>360⁰:24
х=15</span>⁰
Один из внешних углов равен 10х=10*15⁰=150<span>⁰.
Второй внешний угол равен 9*х=9*</span>15⁰=135⁰.
Третий внешний угол равен 5*х=5*15⁰=75⁰.
Соответственно, первый внутренний угол равен 180⁰-150⁰=30⁰.
Второй внутренний угол равен <span>180⁰-135⁰=45⁰.
Третий внутренний угол равен </span>180⁰-75⁰=105⁰.
Ответ: 30⁰, 45⁰, 1<span>05⁰.
</span>
...
Диагонали основания(ромба) обозначим как d1 и d2. По условию, они пропорциональны числам 16 и 5, т.е. d1:d2=16x:5x
Высоту параллелепипеда обозначим H.
Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см(по условию).
По теореме Пифагора получаем:
(16х)^2+H^2=40^2
(5x)^2+H^2=26^2
Решаем систему уравнений методом сложения.
256x^2+H^2=1600
25x^2+ H^2=676
________________
231x^2=924
x^2=4
x=2
H^2=676-25*(2^2)=576
H=24(см)-высота
d1=16*2=32(см), d2=5*2=10(см)
S(основания)=1/2 *d1*d2=1/2 *32*10=160(cм кв)
V=S*H=160*24=3840(см куб)
