Сумма углов треугольника 180°. =>
В ∆ АВС угол С=180°-(80°+60°)=40°
Сравним стороны данных треугольников, начиная с меньшей.
АВ=4, МК=8
АС=6, МN=12
BC=7, KN=14
Отношение длин сторон этих треугольников <em>1:2</em>.
<em>Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.</em>
Против сходственных сторон лежат равные углы.
Угол <em>М</em> заключён между МK и МN, т.е. между сторонами, пропорциональными АВ и АС меньшего треугольника и лежит против КN. =>
угол М=углу А=80°
Угол <em>К</em> лежит против МN и заключен между КМ и КN, эти стороны пропорциональны ВА и ВС соответственно.
Угол <em>К</em>=углу В=<em>60°</em>
Угол <em>N</em>=углу С=<em>40°</em>
Те углы, у которых они равные
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Обозначим их х. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине равен (180° - 2х).
Теперь рассмотрим 2 случая:
1) угол при основании в 5 раз меньше суммы двух других:
(180° - 2x) + x = 5x
6x = 180°
x = 30°
Тогда угол при вершине:
180° - 2 · 30° = 120°
Ответ: 30°, 30°, 120°.
2) угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух других:
x + x = 5(180° - 2x)
2x = 900° - 10x
12x = 900°
x = 75°
Тогда угол при вершине:
180° - 2 · 75° = 180° - 150° = 30°
Ответ: 75°, 75°, 30°.
5+3+7=15 частей всего;
180°/15=12° каждая часть равна 12°
5*12°=60° первый угол
3*12°=36° второй угол
7*12°=84° третий угол.
84°-36°=44°
Угол АОВ развернутый. Его градусная величина 180°
Угол АОВ=∠АОС+∠ВОС=180°
Примем угол АОС равным х, угол ВОС равным у
х+у=180°
DO– биссектриса угла АОС и делит его на два по 0,5х⇒
∠DOC=0,5x
ЕО - биссектриса угла ВОС и делит его на два по 0,5у⇒
Угол COE=0,5y
Угол <em>DOE</em>=∠DOC+∠COE=<em>0,5(х+у</em>)=180°:2=90°