Равнобедренный ΔАВС (АВ=ВС), АЕ=3, ЕС=8, <ВЕС=60°
АС=АЕ+ЕС=3+8=11
Опустим высоту ВН на АС, она же является медианой (АН=НС=АС/2=5,5).
ЕН=АН-АЕ=5,5-3=2,5
Из прямоугольного ΔВЕН найдем ВН:
ВН=ЕН*tg 60=2.5*√3
Из прямоугольного ΔАВН найдем АВ:
АВ²=АН²+ВН²=5,5²+(2.5*√3)²=49
АВ=7
№3. 1) В равнобедренном треугольнике медиана также является биссектрисой и высотой, поэтому BD - медиана, биссектриса и высота. Т.к. BD - высота, то ∠BDC=90°.
2) ∠1 и ∠BAC - смежные, значит ∠BAC=180-130=50°. Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то ∠ВСА=∠ВАС=50°.
Ответ: 90°; 50°.
№4. В равнобедренном ΔDOB углы при основании равны (∠ODB=∠OBD);
∠MDB=∠KBD, ∠ODB=∠OBD, BD - общая сторона, следовательно ΔMDB=ΔKBD по двум углам и стороне между ними. Т.к. ΔMDB=ΔKBD, то MD=KB, что и требовалось доказать.
Не самый очевидный вопрос. Если рассмотреть именно тот рисунок, который ты прикрепил - то они, очевидно, пересекаются. У параллельных прямых накрест лежащие углы должны быть равны, а тут они сильно отличаются.
Но если мысленно направить CD в другую сторону, так, чтобы обе прямые смотрели вверх (под данными углами), то получится, что это не накрест лежащие, а дополнительные углы, и тогда прямые выйдут параллельными.
Так что в результате получается, что параллельность зависит от того, в одну сторону смотрят прямые или нет. На данном рисунке они пересекутся.
<span> Косинус ∠В отрицательный.
<em> Косинус тупого угла α (90° < α < 180°) равен значению косинуса смежного с ним угла, взятого со знаком минус.</em></span><span>
Следовательно, ∠ АВС - тупой, и
cos ∠ НВС=0,25
</span><span>Т.к. угол В >90°, угол НВС - острый, <u>АВ - наклонная</u> и ее проекция - расстояние НВ от основания Н перпендикуляра АН к прямой ВС,
т.е. угол АНВ=90° и <u>⊿ АНВ - прямоугольный</u>.
</span><span>cos ∠HBC=HB:AB=0,25=1:4
</span><span>Но ВС=АВ, ⇒
</span><span>НВ:ВС=1:4, ⇒
</span>ВС:НВ=4:1<span>
</span>