Сделаем рисунок трапеции, обозначим ее <em><u>АВСD. </u></em>
Проведем в ней диагонали.
Из вершины С проведем прямую СК, <u>параллельную диагонали ВD.</u>
Продолжим АD вправо до пересечения с СК.
Как нередко в задачах встречается, в данном решении больше рассуждений, чем вычислений.
Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, мы получили <u>равнобедренный треугольник АСК. </u>
АК=АD+ВС, т.к. <u>ВD и СК равны и параллельны,</u> и => <u>ВСКD - параллелограмм.</u>
Площадь трапеции <u>равна произведению ее высоты на полусумму основани</u>й.
S(ABCD)=CH*(AD+BC):2
S(АСD)= СН*(АD+DК):2
DК=ВС, <em>=> S(ABCD)=S∆(АСD) </em>
Мы доказали, что площадь треугольника АСК равна площади трапеции ABCD. Опустим из С на АК высоту СН.
СН разделила треугольник АСК на два равных прямоугольных.
Площадь каждого из них равна половине площади трапеции и равна
<em>S ⊿CHK</em>=12:2=<em>6 </em>
Из Н на СК проведём высоту НМ треугольника НСК.
НМ найдем из площади ⊿НСК
S ⊿HCK=HM*CK:2
<em>HM</em>=2S:CK HM=12:5=<em>2,4</em>
Высоту трапеции мы можем найти из ⊿СНМ, а для этого надо знать длину СМ. Применим свойство высоты прямоугольного треугольника
<em>– высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой </em>
НМ²=СМ*МК
Пусть <u>СМ=х</u>, тогда <u>МК=5-х</u>
2,4²=СМ*(5-х)²
Отсюда получим квдратное уравнение <em>х²-5х+5,76=0 </em>
Решив уравнение, найдем два корня - <em>1,8</em> и <em>3,2. </em>
<u>Длина высоты СН зависит от полусуммы оснований</u>, следовательно, о<u><em>т их длины. </em></u> Оба корня подходят.
Чтобы найти СН можно применить теорему Пифагора или свойство катета прямоугольного треугольника
<em>– катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой </em>
<u>Вариант 1) </u>
СМ=1,8, и тогда <em>высота СН</em> =√СМ*СК=√(1,8*5)=√9=<em>3</em>
<u>вариант 2) </u>
СМ=3,2, и тогда <em>СН</em>=√(3,2*5) =√16=<em>4 </em>
По одной из теорем о правильных вписанных многоугольниках: a=2*R*sin180/n, где n -количество сторон, у нас треугольник, т.е. a=2*R*sin 60, R=a/(2*sin60),
R=
Найжешь высоту DE, потом по теореме пифагора CD и AD,
BC=AD, CD=AB - стороны прямоугольника.
<span>ну а периметр и площадь ты, думаю, знаешь как искать.... </span>
11. ∠2 = 180 - ∠1
∠1 = 7/2 * ∠2
∠2 = 180 - 7/2 * ∠2
∠2 = 40
∠1 = 140
12. ∠2 + ∠3 = 180 => ∠3 = 180 - ∠2
∠2 = ∠1
2*∠2 = 180-∠2+150
∠2 = 110
∠1 = 110
∠3 = 70
15. ∠CAD = 50
∠ACD= 180 - 50-50 = 80
16. ∠CBA = 25
∠BAC = 180 -25 -25 = 130
1. 2 прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не параллельны, называются скрещивающимися.
2. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.