<em>Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту</em>. V=Ѕ•h. Обратим внимание на то, что ко всем четырем гранями пирамиды АД1СВ1 прилегают пирамиды <u>равного объёма</u>: их основания равны половинам оснований исходного параллелепипеда, а высоты равны его высоте. Объём пирамиды <em>V=S•h/3</em> Найдем объем одной такой пирамиды: V=(В1АВС)=S(ABC)•h/3=<em>0,5S•h/3.</em> Объём четырех таких пирамид равен 4•0,5S•h/3=<em>2Sh/3 V</em>(АД1СВ1)=S•h - 2Sh/3=S•h/3=3:3=<em>1</em> (ед. объёма).
Центры касающихся окружностей и их общая точка касания лежат на одной прямой.
При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:
S= (a*b+a*c+b*c)*2
S= (4*1+4*6+1*6)*2=(4+24+6)*2=34*2=68