В параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекают основание ad в точках l и k соответственно. Известно, что ad=3/2 ab, bl=8, ck=12. <u>Найдите площадь параллелограмма.
</u>--------------
<span><span><em>Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°</em>.</span><span>
Следовательно, биссектрисы этих углов пересекутся под углом 90°
</span>В параллелограмме противолежащие углы равны.
∠bad=∠bcd , следовательно, биссектрисы этих углов параллельны и равны. Проведем биссектрису am=ck=12
Биссектрисы bl и am пересекутся в точке О под прямым углом.
<span>Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (доказать сумеете). </span>
ab=al
ab=bm
<span>am ⊥ bl ⇒ <u>параллелограмм abmk- ромб</u>.
</span><em>Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон</em>.
Так как стороны ромба равны, то
<span>4аb²=bl²+am²
</span><span>4аb²=8²+12²=64+144=208
</span><span>ab²=52
</span><span>ab=2√13 </span></span><span>ad=3/2 ab ⇒ </span><span><span>ad=(2√13)*3/2=3√13
</span>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S abml=8*12:2=48
<u>Высота</u> параллелограмма abcd является и высотой ромба abml, это отрезок hl, проведенный перпендикулярно стороне ромба.
S abmd=lh*bm
lh=S:bm
<span>lh=48: 2√13=24:√13
</span>Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена.
S abcd=hl*ad
<span>S abcd=(24:√13)*3√13=72 (единиц площади)</span></span>
Задача имеет 2 решения, так как не указано в условии, как расположены отрезки 5 и 7 см.
Если один угол 120°, то второй - 60°. Боковая сторона и параллельная вторая образуют равносторонний треугольник.
1 вариант: боковые стороны по 5 см. основы 7 и 12 см.
периметр равен 10+19 = 29 см.
2 вариант: боковые стороны по 7 см. основы 5 и 12 см.
<span> периметр равен 14+17 = 31 см.</span>
Т.к МД принадлежит плоскостям АМД и СМД, и МД⊥АВСД, значит плоскости АМД и СМД перпендикулярны плоск. АВСД.
АД ∈ АМД и АВСД, СД ∈ СМД и АВСД, знач. угол между плоскостями АМД и СМД равен ∠АДС
∠АДС=2∠АДО
АО=АС/2=16/2=8 см.
ДО=ВД/2=12/2=6 см.
В тр-ке АОД tg(АДО)=АО/ДО=8/6=4/3
tg(АДС)=2tg(АДО)
∠АДС=2arctg(4/3)~106.26°
Ответ:
Объяснение: У ромба диагонали в точке пересечения делятся пополам и они же перпендикулярно друг другу, тогда 20+20=40, 15+15+30. Образуется аж 4 прямоуг. треугольника, рассматриваем 1 любой. Нам известно 2 катета, находим по теореме Пифагора гипотенузу, она же и есть наша сторона ромба, тк у ромба все стороны равны, то Р=1сторона *4, S= сторона *сторону
Понятно, или нарисовать в тетради и прислать?