Question

Из вершины D квадрата ABCD со стороной а к его плоскости проведен перпен-яр DK=а√3. Найдите площадь треугольника АКВ и расстояние между скрещивающимися прямыми ВС и АК.

Answer 1

Пусть D - начало координат.

Ось Х - DA

Ось У - DC

Ось Z - DK

Вектора

АВ ( 0; а ; 0 )

АК ( -а ; 0 ; а√3 )

ВС ( -а ; 0 ; 0)

S (ABK) = 1/2 | ABxAK | = 1/2 √ (3a^4+a^4) = a^2

| AK ; BC | = | AB * AKxBC | / | AKxBC | = √3 a^3 / √ (3a^4) = a