Question

Найти производную функции 1) y=e-ln x 2) y=ln(10-5x) 3) y=3-4ln (1-x) 4) y=ln(1/x) 5) y=1-3^x

Answer 1

1.

$\\y=e-\ln x\\ y'=-\frac{1}{x}$

 

2.

$\\y=\ln(10-5x)\\ y'=\frac{1}{10-5x}\cdot-5\\ y'=\frac{-5}{10-5x}\\ y'=\frac{-5}{5(2-x)}\\ y'=\frac{1}{x-2}$

 

3.

$\\y=3-4\ln (1-x)\\ y'=-4\cdot\frac{1}{1-x}\cdot(-1)\\ y'=-\frac{4}{x-1}$

 

4.

$\\y=\ln \frac{1}{x}\\ y'=\frac{1}{\frac{1}{x}}\cdot(-\frac{1}{x^2})\\ y'=-\frac{x}{x^2}\\ y'=-\frac{1}{x}$

 

5.

$\\y=1-3^x\\ y'=-3^x \ln 3$