Ответ:
Объяснение:
y=12/(7-x²)+lg(x²+x)
{7-x²≠0 x²≠7 x≠±√7
{x²+x>0 x*(x+1)>0 -∞__+__-1__-__0__+__+∞ ⇒ x∈(-∞;-1)U(0;+∞) ⇒
Ответ: x∈(-∞;-√7)U(-√7;-1)U(0;√7)U(√7;+∞).
y=11+lg(4x+5)
lg(4x+5)=y-11
4x+5=10^(y-11)
4x=10^(y-11)-5 |÷4
x=(10^(y-11)-5)/4.
y=7⁵ˣ⁻⁷
log₇y=log₇7⁵ˣ⁻⁷
log₇y=(5x-7)*log₇7
log₇y=5x-7
5x=log₇y+7 |÷5
x=(log₇y+7)/5
Икс= ноль минус семь
икс = минус семь
1.
а) - 3 < 5x -2 < 4 ⇔ -3+2 <5x < 4+2 ⇔ -1/5 < x < 6/5 или иначе x∈ ( -0,2 ; 1,2).
б) (x+2)(x-1)(3x -7) ≤ 0⇔3(x+2)(x-1)(x -7/3) ≤ 0.
методом интервалов:
- + - +
///////////// [-2]-------[1] ///////// [7/3] --------
ответ: x∈ ( -∞ ; - 2] U [1; 7/3] .
---------
2. Найди область определения выражения √ (-x² +5x+14) .
решения : -x² +5x+14 ≥0 ⇔x² -5x-14 ≤0 ⇔(x+2)(x-7) ≤0 ⇒x∈[ -2; 7].
ответ: x∈ [- 2; 7] .
Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя .
Это выполняется всегда, так как √y ≥ 0 .
Но, второе условие y ≥ 0
Ответ : Выражение имеет смысл при y ∈ [0 , + ∞)