Question

Найдите действительные коэффициенты a и b, если известно , что многочлен P(x)=x^4 - 5x^3 + 8x^2 + ax + b делится без остатка на многочлен Q(x) = (x-1)^2

Answer 1

Выполним деление в столбик многочлена х^4-5х^3+8х^2+ах+в на х^2-2х+1 без остатка;
тогда многочлен х^4-5х^3+8х^2+ах+в=(х^2 -2х+1)(х^2-3х+1) если х(а+3)+2х=0 и в-1=0, тогда а=-5; в=1.