призма АВСДА1В1С1Д1, АД1=12 уголА1АД1=30, в основании квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АС, треугольник АА1Д1 прямоугольный, АА1=АД1*cos30=12*корень3/2=6*корень3- высота призмы, А1Д1=1/2*АД1=12/2=6=АД, периметр АВСД=4*6=24, площадь боковой=периметр*высота=24*6*корень3=144*корень3, 2) призма АВСА1В1С1, в основании равносторонний треугольник АВС, АВ=ВС=АС, АС1=а, уголА1АС1=β, АА1-высота призмы=АС1*cosβ=а*cosβ, А1С1=АС=АС1*sinβ=а*sinβ, периметр АВС=3*АС=3*а*sinβ, площадь боковой = периметр основания*высота=3*а*sinβ*а*cosβ=3*а в квадрате*sinβ*cosβ=3/2 *а в квадрате*sin2β
Обозначим АН=х и ВН=4х. Из подобия треугольников АСН и АСВ имеем
Из подобия треугольников ВСН и АСВ имеем
, (-1/2 посторонний корень).
Пусть СК биссектриса. Т к ВН больший отрезок гипотенузы, то точка К лежит на ВН. По свойству биссектрисы
Получаем равенство
AH=4,5; BH=18.
Из подобия треугольников АСН и СВН имеем
Ответ 101,25 кв см
AA1D1D-равнобедренная трапеция
Проведем Высоту D1H
DH=(AD-AD1)/2=(10-6)/2=2см
<ADD1=45⇒<HD1D=45⇒D1H=DH=2см
Sбок =4*S(AA1D1D)=4*(AD+A1D1)*D1H/2=4*(10+6)*2/2=4*16=64см²
Теорема:
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
<span>Дано:
∠COD,</span>A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3,A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD,<span>A1A2=A2A3.
Доказать:
</span>B1B2=B2B3.
Доказательство:
1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3.
2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2.- A1F ∥ A2B2 (по условию),- A1A2 ∥ FB2 (по построению).<span>Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм. </span><span>По св-ву противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2.
</span>3)Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E.
4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E.
<span>5) Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E.</span>- FB2=B2E (по доказанному),<span>- ∠B1B2F=∠B2EB3 =</span><span>∠B2FB1=∠B2EB3.
</span><span>Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны.</span>Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3.
<span><span />Теорема доказана. :)
</span>
Выходит трояк, нужно больше положительных оценок)