Как известно, фразеологизм - это устойчивый оборот речи: тянуть лямку, намылить шею, сесть в калошу, бить баклуши и так далее.
Синонимом является слово ИДИОМА, которое также обозначает устойчивое выражение: попасть впросак, (бежать) сломя голову, собаку съесть, (работать) спустя рукава.
К фразеологизму "на чем свет стоит" можно подобрать такие синонимы:
-эмоционально, ярко, страстно, пылко, активно, темпераментно, жестко. Если в виде выражений и словосочетаний, то такие синонимы: без стеснения, не стесняясь в словах.
Антонимы к фразеологизму я назову такие: скромно, учтиво, вежливо, деликатно, тактично.
Можно сказать к примеру "На основе фактов"
Это возникло не на пустом месте - Это возникло на основе фактов
Или можно переформулировать фразу с синонимом "Были предпосылки"
Закон родился не на пустом месте - Были предпосылки к рождению закона.
Выражение "Стремление к лучшему" подразумевает, что у человека уже что-то есть, и это что-то его не очень устраивает. То есть, он не прочь поменять то что имеет, на что-то более хорошее, на что-то такое, что окажется лучше.
Причем то что имеет человек не обязательно должно быть материального плана. Часто говорят про лучшую долю, лучшие годы, лучший выбор. Если человек живет в принципе нормально, у него все есть, но ему хочется жить еще лучше, то он испытывает то самое Стремление к лучшему.
Если человек что-то делает, творит, но результат его не устраивает, он снова стремится к лучшему, к более совершенному.
Поэтому выражение Стремление в совершенству можно посчитать синонимом выражения Стремление к лучшему.
Из других синонимов приведу:
Стараться стать лучше
Начать жизнь заново
Выбрать лучший путь
Найти оптимальное решение
Стремление к большему.
Желание получить все или ничего.
Об опасности безоглядного стремления к лучшему предупреждает народная пословица:
Синонимом к слову "фразеологизм" является слово "идиома". Кроме того, можно заменить слово "фразеологизм" определением "устойчивое словосочетание в переносном смысле", т.е. оно тоже будет синонимичным.