№ 1
т.к. АО=ВО, значит, ΔАОВ – равноб. ⇒ ∠А=∠АВО
т.к. СО=ВО, значит, ΔСОВ – равноб. ⇒ ∠С=∠СВО
По теореме о сумме углов Δ-ка
∠А + ∠В + ∠С = 180°, где ∠В = ∠АВО + ∠СВО
∠А + ∠АВО + ∠СВО + ∠С = 180°
∠А+ ∠С = ∠АВО + ∠СВО
∠А+ ∠С = ∠В = 180° : 2 = 90°
Ответ: ∠АВС = 90°
№ 2 (дополним рис. точкой М)
ВА=ВМ ⇒ Δ АВМ – равноб. ⇒ ∠1 = ∠АМВ при основании АМ
По свойству внешнего угла (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)
∠АМВ = ∠2 + ∠МВС ⇒ ∠1 = ∠2 + ∠МВС ⇒ ∠1 > ∠2
Что и требовалось доказать.
55 градусов 360-250=110
110:2 (тк у ромба противоположные углы равны)=55 градусов
Ответ:
Объяснение: проведем АС, получим еще один прямоуг. ΔСАД,
против угла 30 градусов катет АС (он = половине гипотенузы СД)
АС=√32/2=√16*2/2=4√2/2=2√2
ΔАВС- прямоуг., равнобедренный→если АС=2√2, то ВС=АС=2
Пусть травеция АВСД. Основания ВС и АД, АД-большее. АВ -перпендикулярна АД. Ясно, что треугольник ДВС- равнобедренный (угол ДВС равен углу АДВ,как внутренние накрест лежащие, а АДВ=ВДС).
Итак: СД=ВС=у.
Кроме того, по свойству биссектрисы в треугольнике АСД : у:АД=5/8
Пусть АД=х. 8у=5х. По теореме Пифагора 16*16+(x-y)^2=y^2
256+9/25y^2=y^2
256=16y^2/25 16=4y/5
y=20 x=32 Периметр: 20+20+16+32=88
Ответ 88