Пусть К - точка пересечения биссектрис ВК и СК, К∈AD
∠ABK=∠KBC=α, ∠BCK=∠KCD=β.
∠ВСК=∠CKD=β как накрест лежащие при пересечении BC||AD секущей CK.
∠KBC=∠BKA=α как накрест лежащие при пересечении BC||AD секущей BK.
∠ABK = ∠AKB=α => ABK равнобедренный, AB=AK.
∠CKD=∠DCK=β => KCD равнобедренный, KD=CD
AD=AK+KD=AB+CD=2AB
P=2(AB+AD)=6AB
6AB=18, AB=3(см).
AD=3*2=6(см).
Ответ: AD=BC=6 см, AB=CD=3 см.
Ответ: 104 см²
Объяснение:
т.к. прямая проведена параллельно, то получившиеся треугольники подобны)
периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия (k=84/42=2/1);
площади относятся как квадрат коэффициента подобия 4/1 = S/26
S большого треугольника больше в четыре раза (периметр больше в два раза) S = 26*4 = 104 см²
Медиана равностороннего треугольника является и его высотой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а (сторона треугольника) и катетами 0,5а и Н (высота, она же и медиана)
По теореме Пифагора Н² = а² - (0,5а)² = 3а²/4 → Н = √(3а²/4) = √ (3 · 8²)/4 =
= 4√3 (см)
Ответ: медиана равна 3√4 см
Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными,
а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и
двух параллельных прямых.
Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой,
как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть
AO / OC = AD / BC
15/5 = 18 / BC
BC = 18 * 5 / 15 = 6
S=(BC+AD)/2*BM=(6+18)/2*8=96
Ответ: BC=6см, S =96см2
Доказывается по 3м углам
mnc=and как пересечение прямых
cmn=adn и mcn=nad тк bc||ad