По формуле а/sinα<span>=2R,
где а - сторона треугольника (АВ=</span>√3R), α<span> - угол, противолежащий стороне а (угол С), R -
радиус описанной окружности, находим </span>sinα=а/2R=AB/2R=√3R/2R=√3/2<span>
2) </span>Если известно, что sin 60=√3/2 и что угол С тупой, но синус его тоже равен √3/2, то угол С можно узнать из формулы sin (180-x)=sin x. C = 180- 60 = 120<span>.
Jndtn 120hflecjd</span>
хорошая задачка, побольше бы таких.
Пусть основание биссектрисы M, длина L, и пусть высота ha из А к стороне СВ (основание обозначим N), высота hb из В к стороне СА. (Внимание! - ha и hb - НЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ! это просто обозначения высот. Все произведения отмечены *)
Тогда АВ = АМ + МВ; АМ/МB = СА/СВ; МВ = АВ/(1+СА/СВ);
СА = 2*S/hb; CB = 2*S/ha; S - площадь треугольника АВС.
СА/СВ = ha/hb; МВ = АВ/(1 + ha/hb);
Осталось провести препендикуляр из точки М на сторону СВ, пусть его основание на СВ - Р. Из подобия прямоугольных треугольников PMB и ANB следует
МР/АN = MB/AB; MP = ha/(1+ha/hb) = ha*hb/(ha + hb);
sin(C/2) = MP/CM = (1/L)*ha*hb/(ha + hb);
Это - ответ, смысла его как-то преобразовывать нет.
Прямоугольные: 4,8,7.
Остроугольные: 1, 3.
Тупоугольный: 6, 5.
Равносторонний: 2.
Равнобедренные: 1, 3.
Разносторонние: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
<O₁BO₂=<O₁BD + <O₂BD = 1/2*<ABD +1/2*<CBD=1/2*(<ABD +<CBD) =
=1/2*<ABD=1/2*50° =25° .
Ответ: 9π
Решение прилагаю