AO= DO (за умовою), BO=CO(за умовою),
Тут такая штука: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы. Значит, наша проблема: найти гипотенузу и разделить её пополам.
теперь про 30°. Катет , лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть этот катет = х, тогда гипотенуза = 2х. Второй катет = 3см. Составим т. Пифагора: 4х^2 - x^2 = 9
3x^2 = 9
x^2 = 3
x =
- это половина гипотенузы. Ответ: медиана =
1) ОВ - радиус, а также по совместительству катет прямоугольного треугольника, противолежащий заданному углу. Значит ОВ = R = OA * sin (30) = 6 * 1/2 = 3 см
2) Радиус окружности вытекает из построения - угол 45 есть половина полного угла (т.к. О - уголок - биссектриса). Следовательно очерченный прямоугольник на чертеже есть квадрат. Радиус окружности равен стороне квадрата, R = 2 см
1. ΔСАВ : ∠СВА=180°-150°=30°( Углы смежные)
∠САВ=90°-30°=60° (∠АСВ=90°)
ΔСАА1 : АА1=20 , ∠САА1=30°, так как АА1-биссектриса. Сторона СА1 лежит против угла 30° ⇒ Са1=1/2 АА1=10
2 .По чертежу видно,что BD является медианой ΔАВС и её длина равна половине стороны АС ⇒ D - центр описанной окружности и AD=DC=BD=R а это значит,что ΔАВС - прямоугольный и ∠АВС=90° ⇒∠ВАС=90°-25°=65°