O₁A =r=(a√3)/3 =(1*√3)/3 = 1/√3. * * * <span>O₁_центр треугольника ABC * * *
</span>DO₁ = √ (DA² -O₁A²) = √ (1² -(1/√3)² ) =√(2/3) =(<span>√6) /3</span> .
Из ΔDAE ( DE -диаметр ; ∠DAE =90°).
DA² =2R *DO₁⇔1² =2R*(√6)/ 3)⇒R =(√6)/4.
V =(4/3)*π*R³ = (4/3)*π*((√6)/4) ³ =4*6√6/3*4³)π=(√6)/8 *π.
S= \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2. 72√3=3√3 R ²/2. R ²=72*2√3/(3√3)=144/3=48. R =√48=4√3.
По стороне и 2ум прилежащим к ним углам: DF - общая, ∠MDF=∠EDF , ∠DFM=∠DFE ⇒ ΔDMF = ΔDEF
№ 4
Схема чертежа:
В Соедини точки А и С с точкой В
и точки Е и Д с точкой В.
А Е Д С
--------------------------------------------------------------
Дано: Δ АВС - равнобедренный.
АД = ЕД
∠ ВДС = 110°
Найти ∠ ВЕА
---------------------
Решение:
АД = АЕ + ЕД
ЕС = ДС + ЕД
АД = ЕС (по условию)
ЕД одинаково в обоих случаях.
⇒ АЕ = ДС.
Δ АВЕ = Δ СВД (по признаку равенства треугольников, т.к. АВ = ВД (по условию) и ∠А = ∠ С , как углы при основании равнобедренного Δ-ка.
⇒ ∠ ВЕА = ∠ ВДС = 110°
Ответ: ∠ВЕА = 110°