1) АВ- наклонная равная 10 см, ЕЕ проекция на прямуа равна АС=6 см.
ВС²=АВ²+АС²=10²-6²=100-36=64; ВС=√64=8 см.
2) По условию АК⊥а, ВК=8 см;СК=20 см Определить АК.
ΔАВК. Пусть АВ=х.
АК²=АВ²-ВК²=х²-8²=х²-64.
ΔАСК. По условию АС=х+8; АК²=АС²-СК²=(х+8)²-20²=х²+16х+64-400.
х²-64=х²+16х-336
16х=272; х=272/16=17; АВ=17 см; АС=17+8=25 см
Косинусом угла называют отношение прил. катета к гипотенузе. => 3/5=15/CA => CA=15*5/3=25. Далее по т. Пифагора находим АВ. АВ=корень из(25^2-15^2)=20 <span>Ответ: СА=25, АВ=20. </span>
5) см. фото 1). Пусть ∠АСD=∠ВСD=х; тогда ∠САD=2х так как ΔАВС равнобедренный АВ=ВС, углы при основании равны.
ΔАСD. х-2х+60=180,
3х=180-60,
3х=120,
х=120-3=40°.∠САD=∠АСВ=2х=2·40=80°.
ΔАВС. ∠СВА= 180-80-80=20°.
Ответ: 20°.
6) см.фото 2) ∠ВDС смежный к углу 110°, значит ∠ВDС=180-110=70°.
ΔВСD - равнобедренный; ∠ВDС=∠DВС=70°.
∠DВС и ∠АВС - смежные, их сумма равна 180°.
∠АВС=180-70=110°.
Ответ: 110°.
В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
<u><em>Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания</em></u>.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
<u><em>Образуется прямоугольный треугольник:</em></u>
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
<em><u>Сторона</u></em>основания -2r=2*6=12 см
Угол В - 60; А - 30.
АВ = х,
АС = 11,7-х
cos 30 = 11,7-x/x
Решить уравнение.