Угол С равен 90°, поскольку опирается на диаметр.
180/(11+25)=5
5*25=125
5*11=55
відповідні кути рівні між собою (ознака паралельності прямих)
перша пара відповідних 55 і 55
друга пара відповідних 125 і 125
внутрішні різносторонні рівні між собою (ознака паралельності прямих)
перша пара внутрішніх різносторонніх кутів 55 і 55
друга пара внутрішніх різносторонніх кутів 125 і 125
Продолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K .
Тогда CK =
AD = BC , т.е. HC — медиана прямоугольного треугольника BHK , проведённая из
вершины прямого угла.
Поэтому HC = BC = CD .
Обозначим через α и β углы при
основаниях BH и DH равнобедренных треугольников BCH и CDH соответственно.
Тогда
<span><BHD = < BCH + <CDH = α
+ β = 90 – 1/2*< BCH + 90 - 1/2*< DCH =</span>
=180 -1/2* ( <BCH +
< DCH) = 180 - 1/2*< BCD = 180 - 20 = 160.
Следовательно,
<span> <AHD = 360 - <AHB - <BHD = 360 - 90
- 160 = 110.</span>
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Пусть x - первый острый угол, тогда
x + x-10 = 90
2x = 100
x = 50
Велина второго угла по условию задачи равна: 50º-10º=40º (или из их общей суммы вычитаешь величину имеющегося угла: 90º-50º=40º)
Ответ: 50º и 40º
При пересечении двух параллельных прямых третьей (не под прямым углом) образуются 8 углов, четыре из которых имеют одну величину и четыре - другую:
На рисунке видны такие углы 1 и 3; 2 и 4, а так же 5 и 7; 6 и 8. Очевидно, что все эти пары представляют собой равные углы, так как являются вертикальными. Таким образом, мы имеем четыре бо'льших угла: 1, 3, 5, 7 и четыре меньших: 2, 4, 6, 8. Разность между бо'льшим и меньшим углом, по условию, равна 44°. Сумма большего и меньшего равна 180°. Тогда:
{ ∠1 - ∠2 = 44°
{ ∠1 + ∠2 = 180° - Складываем оба уравнения:
2 *∠1 = 224° => ∠1 = 112°; ∠2 = 180 - 112 = 68°
Таким образом: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 112°
∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 68°