1
AM=MB,AO=OC⇒MK-средняя линия
MN=(BC+AD)/2
MK=(10+14)/2=12см
2
<BKE=<BCA=30 соответственные⇒EK||AC U AE=BE⇒EK-средняя линия,<B-общий⇒ΔEBK ∞ΔABC
k=BE/BA=4/8=1/2
EK/AC=k
5/AC=1/2⇒AC=10см
BK/BC=k
6/BC=1/2⇒BC=12см
Де розташована М і Н? на трикутнику?
<span>Сначала найти координаты середин АВ и АС как среднее арифметическое координат концов отрезков. Получим: (0;3) и (1;1).
Далее пишем уравнение прямой через эти две точки. Правило: уравнение прямой через точки (х1,у1) и (х2,у2) имеет вид (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1), если х1не=х2 и у1не=у2. Получится уравнение прямой, содержащей среднюю линию. При необходимости можно задать уравнение отрезка этой прямой (та же формула, только ограничение на х или на у).</span>
В этой задаче градусная мера выйдет приблеженной или через аркфункции. Начать надо с того, что
1)Р1 середина СС1
2)PP1 параллельна BC1
и остается только в треугольнике ТРР1 найти все три стороны
Пусть в квадрате ABCD точки E,F,G,H - середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Обозначим сторону квадрата за x. Тогда треугольники EBF, FCG, GDH, HAE равны, так как они прямоугольные и их катеты равны x/2. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, отрезки EF, FG, GH, HE равны и EFGH - ромб. Диагонали EG и FH этого ромба равны (каждая из них равна стороне квадрата), а раз в ромбе диагонали равны, то этот ромб - квадрат, что и требовалось доказать.