Question

Дано трикутник АBC . бісектриса BB1 трикутника ділить його на два рівнобедрені трикутники , причому AB=BB1=B1C . знайти кути трикутника

Answer 1

Обозначим  уг .АВВ1=уг В1ВС=х.Тогда уг В1ВС=уг ВСВ1 (тк треугольник В1ВС- равнобедренный по условию и углы при основании ВС равны ).Угол ВВ1А=2х (как внешний угол при вершине В1 треугольника  В1ВС.)В свою очередь, уг ВВ1А=у гВАВ1,как углы при основании равнобедренного треугольника АВВ1) .ТЕПЕРЬ РАССМОТРИМ ИСХОДНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК АВС: Уг АВС=2х, т к ВВ1-биссектриса, уг ВСВ1=ВСА=х,  уг ВАС=2х ( по доказанному выше) .А т к сумма углов треугольника =180, то х+2х+2х=180   5х=180   х=36. ЗНАЧИТ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА х=36, 2х=72, и еще 2х=72.( ОТВЕТ дан в градусах)