Используем метод математической индукции
Проверим при первоначальном значении n=1
1³=(1*(1+1)/2)² =(2/2)² = 1 выполняется.
Пусть равенство доказано при n=k.
Остается доказать при n=k+1.
1³+2³+...+k³+(k+1)³ = ((k+1)(k+2)/2)²
1³+2³+...+k³+(k+1)³ = (k*(k+1)/2)² + (k+1)^3 = k⁴/4 + k³/2 + k²/4 + k³+ 3k² +3k +1 = k⁴/4 +3/2*k³ +13/4*k² +3k +1= (k²/2+3/2*k+1)²= ((k+1)(k+2)/2)² = ((k+1)((k+1)+1)/2)² что и требовалось доказать.
ОДЗ
x > 0
lg (x + 0,5) = lg 0,5/x
x + 0,5 = 0,5/x
x (x + 0,5) = 0,5
x^2 + 0,5x - 0,5 = 0 /*2
2x^2 + x - 1 = 0
D = 1 + 4*2 = 9
x1 = ( - 1 +3)/4 = 1/2 = 0,5
x2 = ( - 1 - 3)/4 = - 4/4 = - 1
Ответ
0,5
а)=6х(2степени)-9х-4х-6-6х(2степени)=2х-18
-15х=-18-6
-15х=-12
х=12/15
х=4/5
б)=3х-5х=1/5-1/6-2/1
-2х=6/30-5/30-60/30
-2х=-59/30
-2х=-1*29/30
х=59/60
Не уверенна)