Т.к угол АБД = 30 ⇒ АД = 12(половина гипотенузы).По теореме Пифагора БД=√576-144. БД= 20√ 32. S=осн. * выс ⇒20√ 32 * 12 = 240√32.(Я не знаю может ошибся, но у меня получилось с корнем, как видишь.)
т.к. AB=BC, то точка D равноудалена от концов отрезков АB и BC => P ABCD=6.1*2+8.9*2=30
По условию NF⊥МК, NF - проекция PF на плоскость MNK, значит PF⊥МК по теореме о трех перпендикулярах.
PF - искомое расстояние.
По формуле Герона:
Smnk = √(р·(p - MK)·(p - MN)·(p - KN)), где р - полупериметр.
р = (MN + MK + KN)/2 = (10 + 21 + 17)/2 = 48/2 = 24 см
Smnk = √(24 · 3 · 14 · 7) = √(4 · 3 · 2 · 3 · 2 · 7 · 7) =
= √(4² · 3² · 7²) = 4 · 3 · 7 = 84 см²
Smnk = MK · NF / 2
84 = 21 · NF / 2
NF = 2 · 84 / 21 = 8 см
ΔPNF: ∠PNF = 90° , по теореме Пифагора
PF = √(PN² + NF²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см
Составляешь систему
говоришь, что примем за b за больший угол
складываешь первое уравнение и второе, получаешь 2b=266 => b=133.
первое уравнение следует из свойства смежных углов, если что.