3*3^-4=3*1/3^4=3/81=1/27
5^-6/5^-4=625/15625=1/25
1) 22-15=7(дм)
2) х+3х=36
4х=36|÷4
х=9(дм)- первая часть отрезка
3х= 3×9=27(дм)- вторая часть отрезка
Прямоугольник АВСД, О-пересечение диагоналей, АС =ВД, в точке пересечения диагонали делятся пополам, АО=ОС=ВО=ОД, проводим высоты ОН на АВ, и ОК на ВС, треугольник АОВ равнобедренный, ОН-высота=медиане, АН=НВ, треугольник ВОС равнобедренный, ОК-медиана=высота, ВК=КС, НВКО-прямоугольник ОК=НВ=х, ОН=ВК=х+1, АВ+ВС=периметр/2=32/2=16, АВ=АН+НВ=х+х=2х, ВС=ВК+КС=(х+1)+(х+1)=2х+2, 16=2х+2х+2, х=3,5=НВ, АВ=2*НВ=7, ВС=(3,5+1)*2=9
Пусть x - на столько см увеличили каждую из сторон. Тогда сторона a стала (2+x) см, сторона b - (3+x) см. Зная, что после площадь прямоугольника стала больше на 14 см^2, составим и решим уравнение
(x+2)(x+3)=2*3 + 14
x^2 + 5x + 6 = 6 + 14
x^2 + 5x -14 = 0
По теореме, обратной Виетта:
-7 не удовлетворяет условию
2 удовлетворяет условию
x=2
2 см - на столько удлинили каждую из сторон
Ответ: на 2 см
Начертим четырехугольник ABCD и проведём диагонали AC и BD.
По теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA
BD² = BC² + CD²<span> - 2BC*CD*cosC
AC</span>² = AB² + BC² - 2AB*BC*cosB
AC² = AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
Теперь сложим все эти четыре равенства:
AC² + AC² + BD² + BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA + BC² + CD² - 2BC*CD*cosC + AB² + BC² - 2AB*BC*cosB + AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
2AC² + 2BD² = 2AB² + 2BC² + 2DC² + 2AD² - 2AD*DC*cosD - 2BC*CD*cosC - 2AB*AD*cosA - 2AB*BC*cosB
AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² - AD*DC*cosD - BC*CD*cosC - AB*AD*cosA - AB*BC*cosB
AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами)
Значит, AC² + BD² < AB² + BC² + DC² + AD².
В параллелограмме AB = CD, BC = AD, cosA = cos C = -cosB = -cosD (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠A и ∠B, ∠C и ∠B - односторонние, то косинусы их будут противоположны)
AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
AC² + BD² - AD*AB*cosA + AD*AB*cosA + AB*AD*cosA - AD*AB*cosA = AB² + BC² + DC² + AD²
AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).