Угол HCA равен углу ABC, тогда и тангенсы равны, НС = √АС^2-AH^2 =
√3^2-1^2 = √9-1 = √8 = 2√2
Тангенс угла HCA = АН:CH = 1:2√2 (или √2:4)
Тогда тангенс угла ABC = 1:2√2
По т синусов:
AC/SinB=AB/SinC
SinC=Sin45*AB/AC=(корень из 2 / 2)*2 корень из 3 / 2 корень из 2 = корень из 6 / 2 корень из 2 = корень 3 / 2 след-но угол С = 60 градусов
Если д1 = 0.75*д2 (д1 и д2 - диагонали ромба), то квадрат его стороны а равен:
а = (0,75*0,75/4)*д2² + 1/4д2² = 25/64*д2², откуда а = 5*д2/8.
Тогда 24*4*5*д2/8 = 0.75*д2², откуда д2 = 80. Тогда д1 = 80*0,75 = 60.
Таким образом, две диагонали ромба равны 60 и 80. Площадь равна половине из произведения: S = 60*80/2 = 2400.
Ответ: 2400