Прямоугольный треугольник вписан в окружность, => центр окружности лежит на середине гипотенузы. гипотенуза =2R
прямоугольный треугольник:
гипотенуза =17
катет ВС=15
катет АС, найти
по теореме Пифагора:
17²=13²+АС²
АС=√120
АС=2√30
Итак. тк угол ВОС опирается на ту же дугу, что и угол ВАС, то ВАС= дугаВС*2 => ВОС=64градусам
Если в диагональном сечении квадрат площадью S, то его сторона равна квадратному корню из S, а половина диагонали есть радиус шара, он составляет S корней из 2, деленное на 2.
Подставляем в формулу для объема шара, получаем
Vшара = ("Корень из 2"/3) * p * S^3
2√(x^2-400)=80-2x
√(x^2-400)=40-x
обе части в квадрат
x^2-400=1600-80x+x^2
-400=1600-80x
80x=1600+400
80x=2000
x=25
ОДЗ x^2≥400; x=(-∞;-20]U[20;+∞)
Найденный корень х=25 подходит для одз
Ответ х=25