Рассмотрим треугольники ADB и BQA
<DAB=<QBA и <QAD=<DBA
<QAB=<DAB-<QAD и <DBA=<QBA-<DBQ⇒<QAB=<DBA, AB-общая⇒
ΔADB=ΔBQA по стороне и двум прилежащим углам⇒AD=BQ и AQ=BD
Чертеж похож на ромб DABQ, только не соединяй DQ.
Извини но я не из 10 класса
<em>№4 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 8, 6, и 6. <u>Найдите радиус</u> описанной около этой пирамиды сферы.</em>
Пусть данная пирамида МАВС. (см. рисунок)
Из условия следует, что боковые грани данной пирамиды - прямоугольные треугольники.
∆ МАС=∆ МВС по равным катетам. ⇒
их гипотенузы равны: АВ=АС.
По т. Пифагора АВ=10.
∆ МСВ - равнобедренный прямоугольный с катетами, равными 6. ⇒
СВ=6√2 .
Пирамида вписанная, все ее точки лежат на поверхности сферы.
Основание пирамиды лежит в плоскости, пересекающей сферу по окружности с радиусом, равным радиусу описанной вокруг АВС окружности. Для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника
<em>R=a² :√(4a² -b² )</em>
R=100:√328=50:√82
Основание высоты МО пирамиды лежит в центре описанной вокруг АВС окружности.
МО из ∆ АОМ по т.Пифагора:
МО =√(АМ² -АО²) =√(64- (50:√82)²)= √2748/82)
Для осевого сечения сферы диаметр АТ сечения и диаметр МК сферы - пересекающиеся хорды.
<em>Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.</em> ⇒ АО*ОТ=МО*ОК.
ОК=АО²:МО
ОК=(50:√82)²:√(2748/82)=2500:√225336=5,267
Диаметр сферы МК=МО+ОК=√2748/82)+5,267=5,789+ 5,267= ≈11,056
<span>R =D:2= </span>≈ 5,528 (ед. длины)
Опустим высоту BH из В к AD. Она образует угол 90 градусов внизу и наверху. Тогда можем понять, что угол ABH равен 150-90=60 градусов, следовательно, угол BAH равен 30 градусов (180-90-60). По свойству треугольника с углами 90, 30 и 60 сторона напротив 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть 12. Эта сторона напротив 30 градусов, значит, равна 12, она же и высота.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.
S=(46+12)/2 * 12=29*12=348.
Ответ: 348.