Используем свойство медиан треугольника.
Треугольники MNK и ANB подобны. МК:АВ=(2+1):2.МК=18
Пирамида ДАВС, Д-вершина, АВ=ВС=АС=п5ериметр/3=18*корень3/3=6*корень3, ДО-высота пирамиды=4, ДН-апофема=5, площадь АВС=АС в квадрате*корень3/4=6*корень3*6*корень3*корень3/4=27*корень3, площадь боковой=1/2*периметр*апофема=1/2*18*корень3*5=45*корень3, полная площадь поверхности=площадь основания+ площадь боковой=27*корень3+45*корень3=72*корень3, объем=1/3*площадь основания*высота=1/3*27*корень3*4=36*корень3
Пусть онование меньшее прямоугольной трапеции 4x, тогда большее основание 5х.
Средняя линия трапеции вычисляется как
m=(a+b)/2
m=(4x+5x)/2
9x/2=45
9x=90
x= 10
a=4x=40
b=5x=50
Опустим высоту на большее основание трапеции из угла В=135 градусов.
Получим прямоугольный треугольник BDH, где угол HBD=135-90=45°
А значит угол BDH=90-45=45, а значит треугольник равнобедренный
BH=HD
Т.к. трапеция прямоугольная
BH=HD=CD-AB=50-40=10 cм
BH=AC=10 cм - меньшая боковая сторона
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника= половине длины гупотенузы (является диаметром описанной окружности)
По теореме Пифагора гипотенуза АВ=корень(АС^2+ВС^2)=корень(6^2+8^2)=10
Следовательно R=АВ/2=10/2=5