Треугольник задан вершинами:A(-1:5),B(2:0),C(-6:-5).
а)угол B:
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала
Вектор АВ{3;-5}.
Вектор BC{-8;-5}.
Формула:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае cosα=(-24+25)/[√(9+25)*√(64+25)]=1/√3026≈0,018.
α≈89°
б)вектор n=3*векторAB - вектор BC+0,5*вектор AC.
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2)
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa), где p - любое число.
n=3*{3;-5}-{-8;-5}+0,5{-5;-10}={9;-15}-{-8;-5}+{-2,5;-5}={14,5;-15}.
Вектор n{14,5;-15}.
УголВОС=х, уголСОД=уголВОД-уголВОС=90-х, уголДОМ=уголСОМ-уголСОД=90-(90-х)=х, уголВОС=уголДОМ
Решение:
угол КВС=90-60=30°,СЛЕДОВАТЕЛЬНО КС=1/2КВ(Т.К КС ЛЕЖИТ НАПРОТИВ УГЛА В 30°)
КВ=8,5:0,5=17см
угол АВК=УГОЛ КВС(ПО УСЛОВИЮ)=30°
угол АКВ=180-60=120°
УГОЛ ВАК=180-120-30=30°
УГОЛ ВАК=УГОЛ АВК,СЛЕДОВАТЕЛЬНО ∆АКВ-РАВНОБЕДРЕННЫЙ,СЛЕДОВАТЕЛЬНО АК=КВ=17СМ
АС=17+8,5=25,5см
#2
я не поняла вопроса
#3
Решение:
угол РОМ=180-140=40°
УГОЛ РОR=угол
MP=NR(общие),угол РОМ=УГОЛ NOR(вертикальные), следовательно ∆РОМ=∆NOR(катет и противолежащий угол)
MON=140(вертикальные углы)
т,к
∆РОМ=∆NOR,следовательно PO=OR,следовательно ∆POR-равнобедренный,следовательно угол OPR=угол PRO=40/2=20°
угол QPR=50+20=70°
<span>- два луча, образующие угол в 45 градусов;
- откладываем АВ=6 (любые 6 равных отрезков);
- проводим перпендикуляр ВВ1 на горизонтальную сторону угла;
ВВ1 и будет одной из высот ещё не построенного треугольника АВС;
- поскольку треугольник АВ1В равнобедренный прямоугольный, то его медиана B1C2, проведённая из вершины прямого угла и задаёт направление будущей второй высоты ∆АВС, проведённой к стороне АВ. Заодно по пути заметим, что длина этой медианы равна 3.</span><span>Где же искать вершину С?
Пока нам известно, что точка Н где-то на высоте ВВ1, направление СН перпендикулярно прямой АВ, СН=3 ( как и отрезок В1С2). Где Н? Где С?
Построив параллелограмм В1С2НС, мы и обнаружим вершину С и вторую высоту (СС1) треугольника АВС.
Поделив медиану С2С на три равные части, легко отыскать точку М.
Из точек С2, М, К опустим перпендикуляры на сторону АС. Построим треугольник АКС, площадь которого требуется найти в задаче.
ММ1:С2D = 2:3
ММ1 = C2D = ∙ 1,5 =
C2D = HB1 = B1C = 1,5
Средняя линия КК1 трапеции М1МНВ1 равна полусумме ММ1 и НВ1
КК1 = 0,5 × (1,5
АС = АВ1 + В1С = 31,5
S∆АКС = 0,5×АС×КК1 = 0,5×4,5
Ответ: 5,625
Решить уравнение
(х + 4)(х + 5)3 = (х + 5)(х + 4)3
Решение.
(х + 4)(х + 5)3 - (х + 5)(х + 4)3= 0;
(х + 4)(х + 5)((х + 5)2 – (х + 4)2) = 0;
(х + 4)(х + 5)(х + 5 – х – 4)(х + 5 + х + 4) = 0;
(х + 4)(х + 5)(2х + 9) = 0.
Произведение двух или нескольких выражений равно нулю, если значение хотя бы одного из этих выражений равно нулю, а другие при этом не теряют смысла.
Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Ответ: -5; -4,5; -4.
Один из моих учеников предложил другой путь.
(х + 4)(х + 5)3 = (х + 5)(х + 4)3
Легко видеть, что числа -4 и -5 являются решениями данного уравнения:
(-4 + 4)(-4 + 5)3 = (-4 + 5)(-4 + 4)3 - верное равенство;
(-5 +4)(-5 + 5)3 = (-5 + 5)(-5 +4)3 - тоже верное равенство.
Осталось проверить, есть ли решения среди значений значений х, отличных от -4 и -5.
Если обе части этого уравнения разделить на одно и то же число (x+4)(x+5), не равное нулю, то получим уравнение, равносильное данному на множестве чисел, не равных ни -5, ни -4.
(х + 5)2 = (х +4)2
Квадраты чисел равны в том и только в том случае, если эти числа либо равны, либо противоположны.
х + 5 = х + 4 или х + 5 = -х -4
или х = -4,5
Ответ: -5; -4,5; -4. </span>