Рис. 1 - AB = 5см (египетский треугольник)
Рис. 2 - XY = √XZ²+√YZ² = √144+√25 = √169 = 13см
Рис. 3 - МК = √NK²+√NM² = √225+√64 = √289 = 17см
Рис. 4 - RQ = 20см (египетский треугольник)
Рис. 5 - QR = 3см (египетский треугольник)
Рис. 6 - MN = √MK²-√NK² = √169-√144 = √25 = 5см
Рис. 7 - AC = √AB²-√BC² = √289-√225 = √64 = 8см
Рис. 8 - DE = 4см (египетский треугольник)
Рис. 9 - ЕК = 6см (египетский треугольник)
а) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они совпадают).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. При этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.
r = h/3
R = 2h/3
б) Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:
a(n) = 2r · tg(180°/n)
a(n) = 2R · sin(180°/n)
где a(n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.
![r = \frac{a_{n}}{2tg\frac{180^{o}}{n}}](https://tex.z-dn.net/?f=+r+%3D+%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7B2tg%5Cfrac%7B180%5E%7Bo%7D%7D%7Bn%7D%7D+++++)
![R = \frac{a_{n}}{2sin\frac{180^{o}}{n}}](https://tex.z-dn.net/?f=+R+%3D+%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7B2sin%5Cfrac%7B180%5E%7Bo%7D%7D%7Bn%7D%7D+++++)
n = 5
r = a / (2tg36°)
R = a / (2sin36°)
в) n = 6
r = a / (2tg30°) = a√3/2
R = a / (2 sin30°) = a /(2 · 1/2) = a
Якщо треба іншої поверхні, то площа прямокутника S=ab/