S= d1*d2(------- это дробь)
--------
2
Дано: ΔABC ; AB =c =34 ; BC=a= 85 ; CA =b=105. O∈[ AC ].
---------
AO -? , CO - ?
Точки касания полуокружности со сторонами AB и BC обозначаем через M и N.
OM⊥AB , ON ⊥ BC и OM = ON =r ⇒
BO _биссектриса ∠ABC .
Поэтому : AO/OC = AB/BC ⇔ AO/OC = 34/85 =2/5 .
AO<span> =AC/(2+5) *2 =(105/7) * 2 </span>=30<span> ; </span>OC <span> =AC/(2+5) *5 =(105/7) * 5 </span>= 75.
ответ : 30 , 75.
В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. Найти надо АС и COS угла С.
ДВ²=АВ²-АД²= 400-144=256 по Пифагорской теореме.
ДВ=16
Треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, угол АДВ=углу ВАС=90 градусов), следовательно
ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
Cos C=3/5
ABCD - параллелограмм. AB = 2 см, BC = 4 см, AC = 2√3 см
По теореме косинусов диагонали параллелограмма
AC² = AB² + BC² - 2 AB · BC · cos ∠B
BD² = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos ∠A =
= AB² + AD² - 2 AB · AD · cos (180° - ∠B) =
= AB² + AD² + 2 AB · AD · cos ∠B
Так как AD = BC ⇒
BD² = AB² + BC² + 2 AB · BC · cos ∠B
Складываем почленно квадраты диагоналей.
AC² + BD² = AB² + AB² + BC² + BC²
BD² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =
= 8 + 32 - 12 = 28
BD = √28 = 2√7 см
<em>Ответ : BD = 2√7 см</em>
Проведем высоту СН. АВСН - прямоугольник, СН=АВ=8 см. ВС=АН=16 см.
Рассмотрим треугольник ВНD - прямоугольный равнобедренный, так как острые углы по 45°. Значит, СН=HD=8 см
Длина большего основания AD = AH + HD = 16 + 8 = 24 см