Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6. Высота пирамиды равна корню из 22. найти площадь боковой поверхности пирамиды

Если можно, то с рисунком и подробным решением.

Answer 1

В ΔABC проводим радиус вписанной окружности OH, в пирамиде - апофему DH. 

ОH считаем по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности (r=a√3/6), по теореме Пифагора находим DH.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна шести площадям прямоугольного треугольника DHC (св-во правильной пирамиды) с катетами HC=AC/2=3 и DH=5. 

Ответ: 45