S=1/2*a*h
S=1/2*7*6
S=1/2*42
S=42:2
S=21
А3)нужно найти угол между плоскостями ABCD и A1BD
это будет угол А1ОА
по теореме Пифагора
АС²=AD²+DC²
AC=√2
AO=(1/2)AC=√2/2
A1O²=AO²+AA1²
A1O=√3/√2
cos A1OA=AO/A1O=(√2/2)/(√3/√2)=1/√3=√3/3
ответ 4
А4)высота DE трапеции ABCD находится по теореме Пифагора
DE²=AD²-AE²
DE=3
площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму основаниц
S(ABCD)=3·((12+20)/2)=96
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
S(B1C1CB)=S(D1A1AD)=3·5=15
S(C1D1DC)=12·3=36
S(B1A1AB)=20·3=60
S(полной поверхности призмы)=S(ABCD)+S(A1B1C1D1)+S(B1C1CB)+S(D1A1AD)+S(C1D1DC)+S(B1A1AB)=222
Сторона правильного шестиугольника в два раза меньше его большой диагонали, а потому равна 3. а) Меньшая диагональ правильного шестиугольника — это катет прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является большая диагональ, а вторым катетом — сторона шестиугольника. Поэтому она равна 3√3 . б) Правильный шестиугольник составлен из шести правильных треугольников с площадью 2,25√3. Поэтому площадь шестиугольника равна 13,5√3
Т.к. все стороны ромба равны, то АВ=ВС=СД=ДА=Р/4=4 см
∠АВС=∠АДС=120°
∠ВСД=∠ВАД=60° (по сумме углов четырехугольника)
Диагонали ромба яв-ся и биссектрисами. Рассм. ΔВОС, он прямоуг., т.к. диагонали ромба взаимо перпендикулярны.Т.к. СО бисеектриса ∠ВСД, то ∠ВСО = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°=половине гипотенузы: ВО=ВС/2=2 см.
По т. Пифагора:
ВС²=ВО²+ОС²
16=4+ОС²
ОС²=12
ОС=√12=2√3
т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, тоВД=2ВО=2*2=4 см
СД=2СО=2*2√3=4√3 см
D=sqrt{3a^2}=6
3a^2=6^2
3a^2=36
a^2=12
a=sqrt{12}=2sqrt{3}
d=a*sqrt{2}=2sqrt{3}*sqrt{2}=2sqrt{6}
cos(D,d)=d/D=2sqrt{6}/6=sqrt{6}/3
