1) АВ- наклонная равная 10 см, ЕЕ проекция на прямуа равна АС=6 см.
ВС²=АВ²+АС²=10²-6²=100-36=64; ВС=√64=8 см.
2) По условию АК⊥а, ВК=8 см;СК=20 см Определить АК.
ΔАВК. Пусть АВ=х.
АК²=АВ²-ВК²=х²-8²=х²-64.
ΔАСК. По условию АС=х+8; АК²=АС²-СК²=(х+8)²-20²=х²+16х+64-400.
х²-64=х²+16х-336
16х=272; х=272/16=17; АВ=17 см; АС=17+8=25 см
S=ab/2
a=b => ab=a^2
S=a^2/2
a=корень из2S
72*2=144, корень 144=12
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Высоты данных треугольников равны. Это - высота трапеции ВН. Основание треугольников - одно и то же - AD. Следовательно, площади треугольников равны.
∠ABD = ∠CBD так как BD биссектриса,
∠ВАD = ∠BCD = 90° по условию,
BD - общая сторона для треугольников ВАD и BCD, ⇒
ΔВАD = ΔBCD по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что
∠ADB = ∠CDB, значит BD - биссектриса угла ADC.
5 + 3 = 8 частей
112 : 8 = 14 см - одна часть
5 * 14 = 70 см - две длины
3 * 14 = 42 см - две ширины
а = 70 : 2 = 35 см - длина параллелограмма
b = 42 : 2 = 21 см - ширина параллелограмма
Проверка: Р = (a + b) * 2 - формула периметра
(35 + 21) * 2 = 56 * 2 = 112 см - периметр параллелограмма
Ответ: а = 35 см; b = 21 см.